【題目】如圖,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有、的直角三角板如圖①放置,、與直線重合,且三角板、三角板均可繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
圖① 圖②
(1)直接寫出的度數(shù)是______.
(2)如圖②,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為4.5度/秒,同時(shí)三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為0.5度/秒,(當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)與重合時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少?
(3)在(2)的條件下,、、三條射線中,當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí),請求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.
【答案】(1)90;(2)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是30秒;(3)15秒或26.25秒時(shí)其中一條射線平分另兩條射線的夾角.
【解析】
(1)易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求;
(2)只需設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是t秒時(shí)PC與PB重合,列方程解可得;
(3)一條射線平分另兩條射線的夾角,分三種情況:當(dāng)PD平分∠BPC時(shí);當(dāng)PC平分∠BPC時(shí);當(dāng)PB平分∠DPC時(shí),計(jì)算每種情況對應(yīng)的時(shí)間即可.
(1),
故答案為:90;
(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是t秒時(shí)PC與PB重合,根據(jù)題意列方程得:
,
解得:,
又∵180÷5=36秒,
∴30<36,
故旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是30秒時(shí)PC與PB重合;
(3)設(shè)t秒時(shí)其中一條射線平分另兩條射線的夾角,分三種情況:
①當(dāng)PD平分∠BPC時(shí),,解得:;
②當(dāng)PC平分∠BPD時(shí),,解得:;
③當(dāng)PB平分∠DPC時(shí),,解得:(舍去)
故:15秒或26.25秒時(shí)其中一條射線平分另兩條射線的夾角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),直線x=-0.5與此拋物線交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)M,在直線上取點(diǎn)D,使MD=MC,連接AC,BC,AD,BD,某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論:①a-b=0;②當(dāng)-2<x<1時(shí),y>0;③四邊形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0,你認(rèn)為其中正確的是( )
A. ②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E.
(1)求直線AB的解析式;
(2)設(shè)△PEQ的面積為S,求S與t時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,并指出自變量t的取值范圍;
(3)在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中,點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)(包括邊界)一點(diǎn),且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在紙面所在的平面內(nèi),一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位,其移動(dòng)路線如圖所示,第1次移動(dòng)到,第2次移動(dòng)到,第3次移動(dòng)到,……,第n次移動(dòng)到,則△O的面積是( )
A.504B.C.D.505
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長度,點(diǎn)、、、對應(yīng)的數(shù)分別是,且.
(1)那么 , :
(2)點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),秒后點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處立刻返回,與點(diǎn)在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇,求這個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù);
(3)如果、兩點(diǎn)以(2)中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且始終保持,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn),直線平行于直線EC,且直線與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線上, 則DF的長為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD的長為6,寬為4,將長方形先向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到長方形,則陰影部分面積是( )
A.12B.10C.8D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向,分別以不同的速度勻速跑1500米,先到終點(diǎn)的人原地休息,已知甲先出發(fā)30秒后,乙才出發(fā),甲在跑步的整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到終點(diǎn)時(shí),甲距終點(diǎn)的距離是( )米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng),每人捐款4~7元,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的捐款數(shù)量,并按每人的捐款數(shù)量分為四種類型,A:捐款4元;B:捐款5元;C:捐款6元;D:捐款7元,并將其繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)直接寫出這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)求這20名學(xué)生每人捐款數(shù)量的的平均數(shù),并估計(jì)260名學(xué)生共捐款多少元.
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