若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是實數(shù)),則M的值一定是( )
A.零
B.負數(shù)
C.正數(shù)
D.整數(shù)
【答案】分析:本題可將M進行適當變形,將M的表達式轉(zhuǎn)換為幾個完全平方式的和,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)來得出M的取值范圍.
解答:解:M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13,
=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+2(x2-4xy+4y2),
=(x-2)2+(y+3)2+2(x-2y)2>0.
故選C.
點評:本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),將M的表達式根據(jù)完全平方公式的特點進行變形是解答本題的關(guān)鍵.
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