Question

設(shè)max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M（2，m）和點(diǎn)N（-1，-4），則當(dāng)max{y₁，y₂}=y₁時(shí)，x的取值范圍為_(kāi)_______．

Answer 1

-1≤x＜0或x≥2（答對(duì)一個(gè)給2分，無(wú)等號(hào)扣1分）
分析：先把N（-1，-4）代入y=可求出k，確定反比例函數(shù)的解析式為y₂=，再把M（2，m）代入y=可確定M的坐標(biāo)為（2，2），然后利用待定系數(shù)法確定次函數(shù)的解析式為y₁=2x-2，再畫(huà)出兩函數(shù)圖象，由于max{y₁，y₂}=y₁，利用max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的最大值得到y(tǒng)₁≥y₂，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1≤x≤0或x≥2時(shí)，y₁≥y₂．
解答：把N（-1，-4）代入y=得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函數(shù)的解析式為y₂=，
把M（2，m）代入y=得2m=4，解得m=2，
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y₁=ax+b得，解得，
所以一次函數(shù)的解析式為y₁=2x-2，如圖，
∵max{y₁，y₂}=y₁，
∴y₁≥y₂，
當(dāng)-1≤x≤0或x≥2時(shí)，y₁≥y₂．
故答案為-1≤x≤0或x≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察圖象的能力以及max{x，y}表示的意義．