【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(2,0),與y軸的交點(diǎn)為B,直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C(﹣1,m).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b>的解集;
(3)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M,連接OP,BM,當(dāng)S△ABM=2S△OMP時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)不﹣1<x<0或x>3;(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣6)或(5,).
【解析】
(1)將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y=2x+b,可得b=-4,m=-6,將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,可求k的值,即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求得直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)圖象求得即可;
(3)由S△ABM=2S△OMP=6,可求AM的值,由點(diǎn)A坐標(biāo)可求點(diǎn)M坐標(biāo),即可得點(diǎn)P坐標(biāo).
解:(1)將A(2,0)代入直線y=2x+b中,得2×2+b=0
∴b=﹣4,
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣4
將C(﹣1,m)代入直線y=2x﹣4中,得2×(﹣1)﹣4=m
∴m=﹣6
∴C(﹣1,﹣6)
將C(﹣1,﹣6)代入y=,得﹣6=,
解得k=6
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)解得或,
∴直線AB與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)C(﹣1,﹣6)和D(3,2).如圖,
由圖象可知:不等式2x+b>的解集是﹣1<x<0或x>3;
(3)∵S△ABM=2S△OMP,
∴×AM×OB=6,
∴×AM×4=6
∴AM=3,且點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0)
∴點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣1,0)或(5,0)
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣6)或(5,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了解旅游人數(shù)的變化情況,收集并整理了2017年1月至2019年12月期間的月接待旅游量(單位:萬(wàn)人次)的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計(jì)圖如下:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是( )
A.2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
B.2019年的月接待旅游量的平均值超過(guò)300萬(wàn)人次
C.2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
D.2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相對(duì)于上半年(1月至6月)波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),連接將的兩邊所在射線以點(diǎn)為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交射線于點(diǎn).
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市生物和地理會(huì)考的考試結(jié)果以等級(jí)形式呈現(xiàn),分A、B、C、D四個(gè)等級(jí).某校八年級(jí)學(xué)生參加生物會(huì)考后,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績(jī).扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級(jí)有400名學(xué)生,估計(jì)這次考試有多少名學(xué)生的生物成績(jī)等級(jí)為D級(jí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,CE平分∠BCD,∠DAC=3∠BCD,∠ACD=20°,當(dāng)AB與AC互相垂直時(shí),∠B的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交,于點(diǎn)和點(diǎn),且的面積為.
(1)求直線的解析式;
(2)求反比例函數(shù)解析式;
(3)求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),將沿折疊,得到若恰好落在射線上,則的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(,是常數(shù),且),經(jīng)過(guò)點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若點(diǎn)是射線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),設(shè),已知,是以為未知數(shù)的一元二次方程(為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)在拋物線上,連接,,,且平分,求出值及點(diǎn)的坐標(biāo).
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