【題目】如圖,點(diǎn)D在等邊△ABC的邊BC上.
(1)把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABD′;
(2)如果AC=4,CD=1,求(1)中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)所走過(guò)的路程.

【答案】
(1)解:)如圖,△ABD′即為所求;


(2)解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,

∵△ABC是等邊三角形,

∴CE= BC= ×4=2,ED=CE﹣CD=2﹣1=1.

∴在Rt△AEC中,AE= = =2

同理,AD= = = ,

∴點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)走過(guò)的路程為: =


【解析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可;(2)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出ED的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AE及AD的長(zhǎng),由扇形的面積公式即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某汽車專賣店銷售兩種型號(hào)的新能源汽車。上周售出1輛型車和3輛型車,銷售額為96萬(wàn)元,本周已售出2輛型車和1輛型車,銷售額為62萬(wàn)元。

(1)求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少?

(2)隨著汽車限購(gòu)政策的推行,預(yù)計(jì)下周起,兩種型號(hào)的汽車價(jià)格在原有的基礎(chǔ)均有上漲,若型汽車價(jià)格上漲m%,型汽車價(jià)格上漲3m%,則同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)型車和一臺(tái)型車的費(fèi)用比漲價(jià)前多12%,求的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C= ,BC=12,求AD的長(zhǎng).

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【題目】一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E.
(1)求CE的長(zhǎng);
(2)求陰影部分的面積.

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【題目】如圖,一個(gè)10×10網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱的△A1B1C1

(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2

(3)△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形_______________(是或否)軸對(duì)稱圖形,如果是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)畫出對(duì)稱軸.

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【題目】在直角梯形ABCD中,ABCD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3cm的速度沿折線ABCD運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),PQ運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求CD的長(zhǎng).

(2)t為何值時(shí)?四邊形PBQD為平行四邊形.

(3)在點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電進(jìn)行銷售,已知冰箱的進(jìn)貨單價(jià)比彩電的進(jìn)貨單價(jià)多400元,若商場(chǎng)用80 000元購(gòu)進(jìn)冰箱的數(shù)量與用64 000元購(gòu)進(jìn)彩電的數(shù)量相等.該商場(chǎng)冰箱、彩電的售貨單價(jià)如下表:

冰箱

彩電

售價(jià)(元/臺(tái))

2500

2000

(1)分別求出冰箱、彩電的進(jìn)貨單價(jià).

(2)為了滿足市場(chǎng)需求,商場(chǎng)決定用不超過(guò)90 000元的資金采購(gòu)冰箱、彩電共50臺(tái)。若該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的冰箱、彩電共50臺(tái)全部售出,獲得利潤(rùn)為w元,為了使商場(chǎng)的利潤(rùn)最大,該商場(chǎng)該如何購(gòu)進(jìn)冰箱、彩電,最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】如圖,將⊙O沿弦AB折疊,圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)P是優(yōu)弧 上一點(diǎn),則∠APB的度數(shù)為(
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

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【題目】甲同學(xué)用圖3-①所示的方法作出了點(diǎn)C,表示數(shù),在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且點(diǎn)O,A,C在同一數(shù)軸上,OB=OC.

(1)請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由;

(2)仿照甲同學(xué)的作法,在圖3-②所給的數(shù)軸上描出表示-的點(diǎn)A.

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