【題目】如圖,線段 是 的直徑,弦 于點 ,點 是弧 上任意一點, .
(1)求 的半徑 的長度;
(2)求 ;
(3)直線 交直線 于點 ,直線 交 于點 ,連接 交 于點 ,求 的值.
【答案】
(1)
解:連接OC,在Rt△COH中,
∵CH=4,OH=r-2,OC=r.
∴ (r-2)2+42=r2.
∴ r=5
(2)
解:∵弦CD與直徑AB垂直,
∴ 弧AD=弧AC=弧CD.
∴ ∠AOC=∠COD.
∴∠CMD=∠COD.
∴ ∠CMD=∠AOC.
∴sin∠CMD=sin∠AOC.
在Rt△COH中,
∴sin∠AOC==.
∴sin∠CMD=.
(3)
解:連接AM,
∴∠AMB=90°.
在Rt△AMB中,
∴∠MAB+∠ABM=90°.
在Rt△EHB中,
∴∠E+∠ABM=90°.
∴∠MAB=∠E.
∵弧BM=弧BM,
∴∠MNB=∠MAB=∠E.
∵∠EHM=∠NHF.
∴△EHM∽△NHF
∴=.
∴HE.HF=HM.HN.
∵AB與MN交于點H,
∴HM.HN=HA.HB=HA.(2r-HA)=2×(10-2)=16.
∴HE.HF=16.
【解析】(1)連接OC,在Rt△COH中,根據(jù)勾股定理即可r.
(2)根據(jù)垂徑定理即可得出弧AD=弧AC=弧CD;再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半;得出 ∠CMD=∠AOC;在Rt△COH中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可得出答案.
(3)連接AM,則∠AMB=90°.在Rt△AMB中和Rt△EHB中,根據(jù)同角的余角相等即可∠MAB=∠E;再由三角形相似的判定和性質(zhì)即可得HE.HF=HM.HN.
又由AB與MN交于點H,得出HM.HN=HA.HB=HA.(2r-HA)=2×(10-2)=16;從而求出HE.HF=16.
【考點精析】關(guān)于本題考查的余角和補角的特征和勾股定理的概念,需要了解互余、互補是指兩個角的數(shù)量關(guān)系,與兩個角的位置無關(guān);直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第4個圖形中所有正三角形的個數(shù)有( )
A.160
B.161
C.162
D.163
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)給出的圖形回答下列問題:
(1)∠1表示成∠A,這樣的表示方法是否正確?如果不正確,應(yīng)該怎樣改正?
(2)圖中哪個角可以用一個字母來表示?
(3)以A為頂點的角有幾個?請表示出來;
(4)∠ADC與∠ACD是同一個角嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:
已知:直線l和l外一點P.(如圖1)
求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點P.
作法:如圖2
(1)在直線l上任取兩點A,B;
(2)分別以點A,B為圓心,AP,BP長為半徑作弧,兩弧相交于點Q;
(3)作直線PQ.
所以直線PQ就是所求的垂線.
請回答:該作圖的依據(jù)是_________________________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點F,交BC于點E,且BD=DE.
⑴若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
⑵若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°):
(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為 ;
②若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<180°且點E在直線AC的上方時,這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長.
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