【題目】如圖,已知點(diǎn)A3,0),以A為圓心作⊙AY軸切于原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,過B⊙A的切線l

1)以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C0,9),求此拋物線的解析式;

2)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過D⊙A的切線DE,E為切點(diǎn),求此切線長;

3)點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BFD△EAD相似時(shí),求出BF的長.

【答案】1;(2;(3

【解析】

試題(1)已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式,然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

2)由于DE⊙A的切線,連接AE,那么根據(jù)切線的性質(zhì)知AE⊥DE,在Rt△AED中,AE、AB是圓的半徑,即AE=OA=AB=3,而A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,即AB=BD=3,由此可得到AD的長,進(jìn)而可利用勾股定理求得切線DE的長.

3)若△BFDEAD△相似,則有兩種情況需要考慮:①△AED∽△BFD,②△AED∽△FBD,根據(jù)不同的相似三角形所得不同的比例線段即可求得BF的長.

試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax-62+k

拋物線經(jīng)過點(diǎn)A3,0)和C09),

,

解得:

∴y=x-62-3

2)連接AE;

∵DE⊙A的切線,

∴∠AED=90°,AE=3

直線l是拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)A,D是拋物線與x軸的交點(diǎn),

∴AB=BD=3,

∴AD=6

Rt△ADE中,DE2=AD2-AE2=62-32=27,

∴DE=3

3)當(dāng)BF⊥ED時(shí);

∵∠AED=∠BFD=90°,∠ADE=∠BDF,

∴△AED∽△BFD

,

,

∴BF=

當(dāng)FB⊥AD時(shí),

∵∠AED=∠FBD=90°,∠ADE=∠FDB,

∴△AED∽△FBD,

BF=;

∴BF的長為

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1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2)點(diǎn)By軸正半軸上一點(diǎn),連接AB,過點(diǎn)BAB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn),且BCAB,求點(diǎn)B坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,求△CBN面積的最大值.

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A.5 B.4 C.3+ D.2+

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1)該記者本次一共調(diào)查

名司機(jī).

2)求圖所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖

3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中一名司機(jī),求他屬于第種情況的概率.

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A. B. C. D.

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