Question

理解與應(yīng)用
小明在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí),在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書(shū),第37頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________,或_________.
請(qǐng)回答：
（1）小明補(bǔ)充的條件是____________________,或_________________.
（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問(wèn)題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

Answer 1

（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或；（2）∠B=80°.

試題分析：（1）已知一個(gè)角相等，根據(jù)三角形相似的判定添加條件；
（2）通過(guò)延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=BC,構(gòu)造相似三角形，再由三角形內(nèi)角和定理求角。
試題解析：（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或； 
（2）如圖,延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=BC,

∵∠A=∠A,AC²=AB(AB+BC),
∴△ACB∽△ADC．
∴∠ACB=∠D,
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠D,
在△ACD中,
∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°,
∴3∠D+60°=180°,
∴∠D=40°
∴∠B="80°"