已知:如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F,AD交CE于M,求證:∠DEC=∠FEC.

答案:
解析:

  證明:在△ACM和△AEM中,

  ∵AD平分∠CAB

  

  △ACM≌△AEM

  ∴CMEM,又CEAD

  ∴AD是線段CE的垂直平分線,且點(diǎn)DAD上,

  ∴DCDE,∴∠DCE=∠DEC

  又∵EFBC

  ∴∠FEC=∠DCE

  ∴∠DEC=∠FEC

  解析:由于EFBC,可得∠FEC=∠ECD,因此要讓∠DEC=∠FEC,只要證明∠ECD=∠DEC,即要證DCDE.若AD是線段CE的垂直平分線,則有DCDE,即可得出結(jié)論.(本例還有其他證法,同學(xué)們不妨試一試)

  思維延伸:點(diǎn)在線段的垂直平分線上,則點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,此時(shí)沒有必要再用全等三角形證明這兩線段相等.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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