精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,對(duì)角線CA平分∠BCD,且梯形的周長為20,求AC的長及梯形面積S.
分析:根據(jù)等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等和角平分線的定義,求得∠ABC=60°,∠ACB=∠CD=30°.根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到梯形的各邊之間的關(guān)系,根據(jù)周長列方程求得各邊,再計(jì)算它的高,就可求得其面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,對(duì)角線CA平分∠BCD,
∴∠B=∠BCD=60°,∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
設(shè)AB=CD=x,則AD=x,BC=2x.
所以x+x+x+2x=20,x=4.
AC=
3
AB=4
3

作AE⊥BC于E,則AE=
1
2
AC=2
3

則梯形的面積=
1
2
(4+8)×2
3
=12
3

即AC的長為4
3
,梯形面積為12
3
點(diǎn)評(píng):本題考查與梯形有關(guān)的問題,能夠根據(jù)角的度數(shù)發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形和等腰三角形,從而找到各邊之間的關(guān)系,再進(jìn)行計(jì)算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠BAC=105°,AD=CD=4,
求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,AC平分∠DAB,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn).求證:DE=
12
BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•閔行區(qū)二模)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BC=2AD.DE⊥BC,垂足為點(diǎn)F,且F是DE的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,交邊BC于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形ABGD是平行四邊形;
(2)如果AD=
2
AB
,求證:四邊形DGEC是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,CD=10cm,∠B=45度,∠C=30度,AD=5cm.
    求:(1)AB的長;
        (2)梯形ABCD的面積.

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