Question

24、結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是

3

；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是

5

；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=

1或-5

；
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點(diǎn)之間的距離即可解決；
（2）根據(jù)|a+4|+|a-2|表示數(shù)a的點(diǎn)到-4與2兩點(diǎn)的距離的和．即可求解；
（3）根據(jù)|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．即可求解．

解答：解：（1）3，5，1或-5；
（2）因?yàn)閨a+4|+|a-2|表示數(shù)軸上數(shù)a和-4，2之間距離的和．
又因?yàn)閿?shù)a位于-4與2之間，
所以|a+4|+|a-2|=6；
（3）根據(jù)|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．
所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小，
此時(shí)|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值是9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值的定義，就是表示兩點(diǎn)之間的距離．