Question

解答下列各題：
（1）先化簡，再求值：(

a2+1

a

-2)÷

(a+2)(a-1)

a2+2a

，其中a²-4=0．
（2）解不等式組

x-4≤ 3 2 (2x-1)  ① 2x- 1+3x 2 ＜1  ②

把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

分析：（1）原式的被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并后利用完全平方公式分解因式，除式分母提取a分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后由關(guān)于a的方程求出a的值，將a的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值；
（2）由不等式①左右兩邊同時(shí)乘以2去分母后，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并，并將未知項(xiàng)系數(shù)化為1，求出解集；同理求出不等式②的解集，將兩解集表示在數(shù)軸上，找出兩解集的公共部分，得到原不等式組的解集，在解集中找出符合解集的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）（

a2+1

a

-2）÷

(a+2)(a-1)

a2+2a

=

a2-2a+1

a

×

a(a+2)

(a+2)(a-1)

=

(a-1)2

a

×

a(a+2)

(a+2)(a-1)

=a-1，
由a²-4=0，解得：a=2或a=-2（不合題意，舍去），
當(dāng)a=2時(shí)，原式=2-1=1；
（2）

x-4≤ 3 2 (2x-1)  ① 2x- 1+3x 2 ＜1  ②

，
由①去分母得：2x-8≤3（2x-1），
去括號(hào)移項(xiàng)得：2x-6x≤-3+8，即-4x≤5，
解得：x≥-

5

4

，
由②去分母得：4x-（1+3x）＜2，
去括號(hào)得：4x-1-3x＜2，
解得：x＜3，
不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如下：

∴不等式組的解集是-

5

4

≤x＜3，
則原不等式的整數(shù)解為-1，0，1，2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，以及一元一出不等式組的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．