22、如圖,⊙O的直徑AB=4,C為圓周上一點,AC=2,過點C作⊙O的切線l,過點B作l的垂線BD,垂足為D,BD與⊙O交于點E.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)求證:四邊形OBEC是菱形.
分析:(1)∠AEC是弧AC所對的圓周角,而∠AOC是弧AC所對的圓心角,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半,只要求出∠AOC的度數(shù),則∠AEC的度數(shù)可求.
(2)根據(jù)菱形的判定定理,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,只要先證得四邊形OBEC是平行四邊形,而OB、OC都是圓的半徑,則四邊形OBEC是菱形.
解答:解:(1)在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,
∴△AOC是等邊三角形,(2分)
∴∠AOC=60°,
∴∠AEC=30°.(4分)

證明:(2)∵OC⊥l,BD⊥l,
∴OC∥BD,(5分)
∴∠ABD=∠AOC=60°;
∵AB為⊙O的直徑,
∴△AEB為直角三角形,∠EAB=30°,(7分)
∴∠EAB=∠AEC,
∴CE∥AB,
∴四邊形OBEC為平行四邊形;(8分)
又∵OB=OC=2,
∴四邊形OBEC是菱形.(9分)
點評:本題主要考查了等邊三角形的判定、圓周角與圓心角的關(guān)系,平行四邊形的判定及菱形的判定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點,過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長.(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點,連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
92

(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點,CD=6cm,則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm

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