【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）

（1）求此二次函數(shù)的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在拋物線上存在點(diǎn)P，使△AOP的面積為10？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=﹣x2﹣4x；（2）P坐標(biāo)為（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．

【解析】（1）把原點(diǎn)與A坐標(biāo)代入解析式求出a與c的值，即可確定出解析式；

（2）由A與O坐標(biāo)求出AO的長，根據(jù)三角形AOP面積為10，利用面積公式求出P縱坐標(biāo)的絕對值為5，即P縱坐標(biāo)為5或-5，把y=5或y=-5代入拋物線解析式求出x的值，即可確定出P坐標(biāo)．

解：（1）把（0，0）與（﹣4，0）代入得：，

解得：a=﹣1，c=0，

則拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x；

（2）∵AO=4，S△AOP=10，

∴|yP縱坐標(biāo)|=5，即yP縱坐標(biāo)=5或yP縱坐標(biāo)=﹣5，

把y=5代入拋物線解析式得：x2+4x+5=0，方程無解；

把y=﹣5代入拋物線解析式得：x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或x=1，

此時(shí)P坐標(biāo)為（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹．如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；

（2）若BD=8cm，求線段BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動的時(shí)間是ts（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），M是BC邊的中點(diǎn)，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M．

（1）求k的值；

（2）將△ABC繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF（點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），且EF在y軸上，點(diǎn)D在函數(shù)（）的圖象上，求直線DF的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE.

(1)求證：△ABE≌△BCD；

(2)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若CD＝1，試求△AED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；

(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計(jì)該校2 000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，小明在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.

(1)則圖③可以解釋為等式： .

(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長方形，使拼出的長方形面積為，并請?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)長方形的長和寬．

(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個(gè)長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：()；()；()； ()．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有 個(gè)．

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