Question

（2012•江漢區(qū)模擬）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CD=AE，連接AD、BE，求證：AD=BE．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，則∠EAB=∠ACD，根據(jù)SAS即可證得△ABE≌△CAD，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得：AD=BE．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，
∴∠EAB=∠ACD=120°，
∵在△ABE和△CAD中，

AE=CD ∠EAB=∠ACD BA=AC

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．

點(diǎn)評(píng)：本題通過三角形全等的判定及性質(zhì)證明兩線段相等，證線段相等常用是思路就是證兩線段所在的三角形全等．