【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點,過點A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點E,連結(jié)EC、AD.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時,求證:四邊形ADCE是正方形.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)、先由AB=AC,點D是邊BC的中點,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD=CD,AD⊥BC,再由AE∥BD,DE∥AB,得出四邊形AEDB為平行四邊形,那么AE=BD=CD,又AE∥DC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ADCE是平行四邊形,又∠ADC=90°,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形即可證明四邊形ADCE是矩形;(2)、設(shè)AC與DE相交于點O.由DE∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DOC=∠BAC=90°,即AC⊥DE,又由(1)知四邊形ADCE是矩形,根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ADCE是正方形.
試題解析:(1)、∵AB=AC,點D是邊BC的中點, ∴BD=CD,AD⊥BC, ∴∠ADC=90°.
∵AE∥BD,DE∥AB, ∴四邊形AEDB為平行四邊形, ∴AE=BD=CD, 又∵AE∥DC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形, ∵∠ADC=90°, ∴四邊形ADCE是矩形;
(2)、設(shè)AC與DE相交于點O. ∵DE∥AB,∠BAC=90°, ∴∠DOC=∠BAC=90°, 即AC⊥DE,
又∵由(1)知四邊形ADCE是矩形, ∴四邊形ADCE是正方形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把–3+(–2)–(+1)改為省略加號的和的形式是
A. –3+2+1 B. –3–2+1
C. –3–2–1 D. –3+2–1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.
(1)若∠A=60°,求BC的長;
(2)若sinA=,求AD的長.
(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達,雷達的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進行無盲點監(jiān)控,則雷達的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 已知a,b,c是三角形的三邊,則a2+b2=c2
B. 在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方
C. 在Rt△ABC中,∠,所以a2+b2=c2
D. 在Rt△ABC中,∠,所以a2+b2=c2
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