【題目】如圖1,定義:在四邊形中,若,則把四邊形叫做互補(bǔ)四邊形.
(1)如圖2,分別延長(zhǎng)互補(bǔ)四邊形兩邊、交于點(diǎn),求證:.
(2)如圖3,在等腰中,,、分別為、上的點(diǎn),四邊形是互補(bǔ)四邊形,,證明:.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)結(jié)合互補(bǔ)四邊形的定義,利用三角形外角的性質(zhì)可證,利用三角形內(nèi)角和定理可證,由此可證;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論結(jié)合,可證,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證,再利用公共邊AB可證明≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和互補(bǔ)四邊形的定義可證,再根據(jù)勾股定理可證.
解:(1)證明:如下圖,
∵
∴,
又∵,
∴,
∴;
(2)由(1)得,
又∵,
∴,
∵,
∴,
又∵AB=BA,
∴≌(ASA),
∴,
又∵,
∴,
∴△ABD為直角三角形,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小楊在廣場(chǎng)上的處正面觀測(cè)一座樓房墻上的廣告屏幕,測(cè)得屏幕下端處的仰角為,然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)到達(dá)處,又測(cè)得該屏幕上端處的仰角為.若該樓高為,小楊的眼睛離地面,廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊.求廣告屏幕上端與下端之間的距離是________(取,結(jié)果精確到).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一臺(tái)收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個(gè)農(nóng)民工作效率的120倍,用這臺(tái)機(jī)器收割10 公頃小麥比80個(gè)農(nóng)民人工收割這些小麥要少用1 小時(shí).
(1)這臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)收割多少公頃小麥?
(2)通過(guò)技術(shù)革新,這臺(tái)收割機(jī)的工作效率得到了提升,收割10公頃小麥比100個(gè)農(nóng)民人工收割這些小麥要少用了0.8小時(shí).求這臺(tái)收割機(jī)的工作效率相當(dāng)于一個(gè)農(nóng)民工作效率的多少倍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示,則下列判斷中錯(cuò)誤的是( 。
A. 圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而減小
C. 當(dāng)﹣3<x<1時(shí),y<0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3,1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0),C(0,3),D(4,-5)
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線上一點(diǎn),且S△ABP=S△ABC,這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)請(qǐng)直接寫(xiě)出它們的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn),且AB=3cm,AC=3cm,則∠BAC的度數(shù)為( 。
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是高線,,,
(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡).
(2)在(1)的前提下,判斷①,②中哪一個(gè)正確?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿折線運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)時(shí)停止,已知的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程的函數(shù)圖象如圖②所示,則點(diǎn)從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),C在⊙O上,AC=BC,AD=CD
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為4,求△ABC的面積.
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