【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等,則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱;

2)探究:當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1梯形、矩形、正方形;(2)答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)等腰梯形、矩形、正方形,任選兩個(gè)即可;

2)等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長(zhǎng).分兩種情況證明:當(dāng)BCCE不在同一條直線上時(shí),60°角所對(duì)的兩邊之和大于其中一條對(duì)角線的長(zhǎng);當(dāng)BCCE在同一條直線上時(shí)60°角所對(duì)的兩邊之和等于其中一條對(duì)角線的長(zhǎng).

試題解析:解:1)梯形、矩形、正方形;

2)結(jié)論:等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長(zhǎng).

已知:四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)OAC=BD,

AOD=60度.

求證:BC+ADAC

證明:過(guò)點(diǎn)DDFAC,在DF上截取DE,使DE=AC

連接CE,BE

EDO=60°,四邊形ACED是平行四邊形.

AC=DE,AC=BD,DE=BD

∵∠EDO=60°,BDE是等邊三角形,DE=BE=AC

當(dāng)BCCE不在同一條直線上時(shí)(如圖1),

BCE中,有BC+CEBEBC+ADAC

當(dāng)BCCE在同一條直線上時(shí)(如圖2),

BC+CE=BE

因此BC+AD=AC

綜合、,得BC+ADAC

即等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和大于或等于其中一條對(duì)角線的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,把一塊含30°的直角三角板ABCBC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFGEF邊上.

(1)填空:∠1= °,2= °;

(2)現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°.

①如圖2,當(dāng)0<n<90,且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí),求∠1、2的度數(shù)(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示);

②當(dāng)0<n<360時(shí),是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有四條邊)某一邊所在的直線垂直?如果存在,直接寫(xiě)出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線;如果不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,ABCD為長(zhǎng)方形,其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),且ADx軸,交y軸于M點(diǎn),ABx軸于N.

(1)求B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)方形ABCD的面積;

(2)一動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā)(不與A點(diǎn)重合),以個(gè)單位/秒的速度沿ABB點(diǎn)運(yùn)動(dòng),在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,連接MP、OP,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AMP、MPO、PON之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使三角形AMP的面積等于長(zhǎng)方形面積的?若存在,求t的值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸正半軸上,二次函數(shù)y=ax2+ x+c的圖象F交x軸于B、C兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),其中B(﹣3,0),M(0,﹣1).已知AM=BC.

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:在拋物線F上存在點(diǎn)D,使A、B、C、D四點(diǎn)連接而成的四邊形恰好是平行四邊形,并請(qǐng)求出直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線l過(guò)D且分別交直線BA、BC于不同的P、Q兩點(diǎn),AC、BD相交于N.
①若直線l⊥BD,如圖1,試求 的值;
②若l為滿足條件的任意直線.如圖2.①中的結(jié)論還成立嗎?若成立,證明你的猜想;若不成立,請(qǐng)舉出反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.相等的角是對(duì)頂角

B.在同一平面內(nèi),不平行的兩條直線一定互相垂直

C.點(diǎn)P(2,﹣3)在第四象限

D.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上(不與點(diǎn)A、B、C重合),點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),且n=90°時(shí)

①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;

②若m=50°,求x+y的值.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫(xiě)出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置,AB=12cm,DH=4cm,平移的距離是8cm,則陰影面積是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小國(guó)同學(xué)的父親參加旅游團(tuán)到某地旅游,準(zhǔn)備買(mǎi)某種禮物送給小國(guó).據(jù)了解,沿旅游線路依次有A、B、C三個(gè)地點(diǎn)可以買(mǎi)到此種禮物,其質(zhì)量相當(dāng),價(jià)格各不相同,但不知哪家更便宜.由于時(shí)間關(guān)系,隨團(tuán)旅游車(chē)不會(huì)掉頭行駛.
(1)若到A處就購(gòu)買(mǎi),寫(xiě)出買(mǎi)到最低價(jià)格禮物的概率;
(2)小國(guó)同學(xué)的父親認(rèn)為,如果到A處不買(mǎi),到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購(gòu)買(mǎi),否則到C處購(gòu)買(mǎi),這樣更有希望買(mǎi)到最低價(jià)格的禮物.這個(gè)想法是否正確?試通過(guò)樹(shù)狀圖分析說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一個(gè)邊長(zhǎng)分別為68、10的直角三角形,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)有一條邊長(zhǎng)為8的直角三角形,使這兩個(gè)直角三角形能夠拼成一個(gè)等腰三角形.

1)畫(huà)出4種不同拼法(周長(zhǎng)不等)的等腰三角形;

2)分別求出4種不同拼法的等腰三角形的周長(zhǎng).

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