如圖,是拋物線形拱橋,當拱頂離水面2米時,水面寬4米.若水面下降1米,則水面寬度將增加多少米?

【答案】分析:根據(jù)已知得出直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
解答:解:建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(-2,0),
到拋物線解析式得出:a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,
當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉化為:
當y=-1時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出:
-1=-0.5x2+2,
解得:x=±,
所以水面寬度增加到2米,
比原先的寬度當然是增加了(2-4)米.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵.
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