精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AH⊥BE，垂足為H，延長AH交CD于點(diǎn)F．
求證：DE=CF．
分析：要證DE=CF，可先證AE=DF，根據(jù)題意易得Rt△ADF≌Rt△BAE，由全等三角形的性質(zhì)可得到證明．
解答：證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF與△BAE中，有
∠DAF=∠ABE
AD=BA
∠D=∠BAE
，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形的性質(zhì)及由三角形全等證線段相等，培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB、DC的延長線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥CB交BA的延長線于點(diǎn)G．精英家教網(wǎng)
（1）求證：AB2=AG•BF；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時(shí)，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點(diǎn)P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時(shí)針方向繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，當(dāng)α＜60°時(shí)，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請(qǐng)寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點(diǎn)M為BC邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CA邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，試求∠BQM的度數(shù)．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點(diǎn)M為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為CD邊上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形…正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請(qǐng)你根據(jù)（1）、（2）的求解思路，將你推斷的結(jié)論填入下表：（注：正多邊形的各個(gè)角都相等）
正多邊形 正五邊形 … 正n邊形
∠BQM的度數(shù) …

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）已知：如圖，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OB=
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OA，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C．旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)B和點(diǎn)C都在拋物線y=-
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x2+bx+c上，
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的表達(dá)式；
（3）聯(lián)結(jié)AC，該拋物線上是否存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)D，使點(diǎn)D與AC構(gòu)成以AC為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，求出符合所有條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），過原點(diǎn)O和點(diǎn)D點(diǎn)的圓交x軸的正半軸于A點(diǎn)，圓周角∠OCA=30°．
求（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）圖中陰影部分的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案