計算(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)．

答案：
解析：

　　分析：本題若按多項式乘法法則展開很復雜，觀察這四個多項式發(fā)現(xiàn)它們有很多共同的項，因此不妨設a2＋a3＋…＋an－1＝A，利用換元法求解，可以大大簡化運算過程．

　　解：設a2＋a3＋…＋an－1＝A，

　　原式＝(a1＋A)(A＋an)－A·(a1＋A＋an)

　�。絘1A＋a1an＋A2＋anA－a1A－A2－anA＝a1an．

　　點評：用A代替a2＋a3＋…＋an－1的方法即為換元法，它起到了變復雜為簡單，變陌生為熟悉的作用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、已知方程a3-5a2+3a=0三個根分別為a1，a2，a3，則計算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有兩種蠓蟲，一種是疾病的媒介，記為A；另一種卻是有益的花粉傳播者，記為B．現(xiàn)有A、B兩種蠓蟲各6只，它們的觸角和翼的長度列如下表：
A種 B種
翼長 觸角 翼長 觸角
1.78 1.14 1.72 1.24
1.86 1.20 1.74 1.36
1.96 1.18 1.70 1.41
2.00 1.26 1.82 1.38
2.00 1.28 1.82 1.48
1.86 1.29 1.82 1.50
記6只A種蠓蟲的平均翼長、觸角分別為A1和A2，6只B種蠓蟲的平均翼長、觸角分別為B1和B2．
（1）計算|A1-B1|+|A2-B2|；
（2）對于一只新捕捉到的蠓蟲，記其翼長和觸角分別為x和y．
如果|x-A1|+|y-A2|＞|x-B1|+|y-B2|，則認為它是A種蠓蟲，否則認為是B種蠓蟲．
現(xiàn)知，x=1.80，y=1.24，請判斷該蠓蟲是哪一種蠓蟲？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有兩種蠓蟲，一種是疾病的媒介，記為A；另一種卻是有益的花粉傳播者，記為B．現(xiàn)有A、B兩種蠓蟲各6只，它們的觸角和翼的長度列如下表：
A種B種
翼長觸角翼長觸角
1.781.141.721.24
1.861.201.741.36
1.961.181.701.41
2.001.261.821.38
2.001.281.821.48
1.861.291.821.50
記6只A種蠓蟲的平均翼長、觸角分別為A1和A2，6只B種蠓蟲的平均翼長、觸角分別為B1和B2．
（1）計算|A1-B1|+|A2-B2|；
（2）對于一只新捕捉到的蠓蟲，記其翼長和觸角分別為x和y．
如果|x-A1|+|y-A2|＞|x-B1|+|y-B2|，則認為它是A種蠓蟲，否則認為是B種蠓蟲．
現(xiàn)知，x=1.80，y=1.24，請判斷該蠓蟲是哪一種蠓蟲？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年5月中考數(shù)學模擬試卷（12）（解析版） 題型：選擇題

已知方程a3-5a2+3a=0三個根分別為a1，a2，a3，則計算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（ ）
A．-5
B．6
C．-6
D．3

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷37（萬向初中 管雅萍 錢國慧）（解析版） 題型：選擇題

已知方程a3-5a2+3a=0三個根分別為a1，a2，a3，則計算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（ ）
A．-5
B．6
C．-6
D．3

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