Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200 m，BC＝300 m．請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376，＝1.732)

Answer 1

【答案】83180

【解析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面積，再由三角函數(shù)求出CM，求出△BCD的面積，然后根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD列式計(jì)算即可得解．

∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，

∴∠ADB＝30°，

∴BD＝2AB＝400 m，

∴AD＝AB＝200 m，

∴△ABD的面積＝×200×200＝20000m2.

∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，

∴CM＝BC·sin 54°＝300×0.809＝242.7m.

∴△BCD的面積＝×400×242.7＝48540m2.

∴這片水田的面積＝20000＋48 540≈83180m2.