Question

15．解方程：（x-1）²+$\frac{1}{（x-1）^{2}}$=2．

Answer 1

分析 利用換元思想，令（x-1）²=t，解關(guān)于t的分式方程得到t的值，再解關(guān)于x的一元二次方程可得．

解答 解：令（x-1）²=t，則原方程可變?yōu)椋?t+\frac{1}{t}=2$，
去分母得：t²+1=2t，
移項(xiàng)可得：t²-2t+1=0，即（t-1）²=0，
解得：t=1，
當(dāng)t=1時(shí)，（x-1）²=1，
解得x₁=2，x₂=0，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=2，x₂=0均是原分式方程的解，
故原分式方程的解為：x=2或x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元法解分式方程的能力，基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，化為整式方程求解，屬中檔題．