【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB。

1)若DBC邊上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),且∠ADE=∠AED.求證:∠BAD=2CDE;

2)如圖,若DBC的反向延長線上,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論.

【答案】1)見解析;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,見解析.

【解析】

1)由三角形外角的性質(zhì)可得∠AED=∠ACB+∠CDE,∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,再根據(jù)∠ADE=∠AED,∠ABC=∠ACB即可證明;

2)與(1)中推理方法類似,證明即可.

解:(1)證明:如圖1,

∵∠AED是△CDE的外角

∴∠AED=∠ACB+∠CDE,

∵∠ADC是△ABD的外角

∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,

∵∠ADE=∠AED

∴∠ACB+∠CDE+∠CDE=∠BAD+∠ABC,

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠BAD2CDE;

2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:

如圖2,∵∠ACB是△CDE的外角

∴∠ACB=∠AED+∠CDE

∵∠ABC是△ABD的外角

∴∠ABC=∠ADB+∠BAD,

∵∠ABC=∠ACB

∴∠AED+∠CDE=∠ADB+∠BAD,

∵∠AED=∠ADE=∠CDE+∠ADB

∴∠CDE+∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD

∴∠BAD2CDE

練習(xí)冊系列答案
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