【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(t﹣1,1)與點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)(t,0)且垂直于x軸的直線對稱.
(1)以AB為底邊作等腰三角形ABC,
①當(dāng)t=2時,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
②當(dāng)t=0.5且直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O時,點(diǎn)C與x軸的距離為 ;
③若上所有點(diǎn)到y軸的距離都不小于1,則t的取值范圍是 .
(2)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD,直線m過點(diǎn)(0,b)且與x軸平行,若直線m上存在點(diǎn)P,上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,直接寫出b的取值范圍.
【答案】(1)①(3,1);② 1;③ 或 ;(2)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時,若直線m上存在點(diǎn)P,上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,則;當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時,若直線m上存在點(diǎn)P,上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,則.或
【解析】
(1)①根據(jù)A,B關(guān)于直線x=2對稱解決問題即可.
②求出直線OA與直線x=0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷.
③由題意,根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y軸的距離都不小于1,構(gòu)建不等式即可解決問題.
(2)由題意AB=,由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形,推出點(diǎn)D到AB的距離為1,分兩種情形分別求解即可解決問題.
解:(1)①如圖1中,
當(dāng)
A(1,1),A,B關(guān)于直線x=2對稱,
∴B(3,1).
故答案為(3,1).
②如圖2中,當(dāng)
A(﹣0.5,1), ,直線l:x=0.5,
設(shè)為,
在上,
直線AC的解析式為y=﹣2x,
∴C(0.5,﹣1),
∴點(diǎn)C到x軸的距離為1,
故答案為1.
③由題意,
∵上所有點(diǎn)到y軸的距離都不小于1,
∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1,
解得或.
故答案為:或.
(2)如圖3中,
∵,
∴AB=
∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形,
∴點(diǎn)D到AB的距離為1,
∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時,若直線m上存在點(diǎn)P,上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,則.
當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時,若直線m上存在點(diǎn)P,上存在點(diǎn)K,滿足PK=1,則.
綜上:的取值范圍是:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算題:
(1) 18+(-12)+(-21)+(+12)
(2)8+(-10)+(-2)-(-5)
(3)
(4)
(5)
(6)(- 1)-(+6)-2.25+
(7)(-)× ×(-)
(8)(+)×∣-∣××(-)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與探究.對數(shù)軸上的任意一點(diǎn)P.
①作出點(diǎn)N使得N和P表示的數(shù)互為相反數(shù),再把N對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位,得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′.我們稱P′是P的N變換點(diǎn);
②把P點(diǎn)向右平移1個單位,得到點(diǎn)M,作出點(diǎn)P′′使得P′′和M表示的數(shù)互為相反數(shù),我們稱P′′是P的M變換點(diǎn).
(1)如圖,若點(diǎn)P表示的數(shù)是-4,則P的N變換點(diǎn)P′表示的數(shù)是 ________ ;
(2)若P的M變換點(diǎn)P′′表示的數(shù)是2,則點(diǎn)P表示的數(shù)是 ________ ;
(3)若P′,P′′分別為P的N變換點(diǎn)和M變換點(diǎn),且OP′=2OP′′,求點(diǎn)P表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問題:
如圖,AD為△ABC中線,點(diǎn)E在AC上,BE交AD于點(diǎn)F,AE=EF.求證:AC=BF.
經(jīng)過討論,同學(xué)們得到以下兩種思路:
思路一如圖①,添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB,再利用AE=EF可以進(jìn)一步證得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG,從而證明結(jié)論.
思路二如圖②,添加輔助線后并利用AE=EF可證得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得△ADC≌△GDB,從而證明結(jié)論.
完成下面問題:
(1)①思路一的輔助線的作法是: ;
②思路二的輔助線的作法是: .
(2)請你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求:只寫出輔助線的作法,并畫出相應(yīng)的圖形,不需要寫出證明過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏,風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處,風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處(點(diǎn)G在FE的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上,點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米,風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.
(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:EF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,DM⊥AC,垂足為點(diǎn)M,DM的延長線交AB于點(diǎn)B,且∠1=∠C,點(diǎn)N在AD上,且∠2=∠3,試說明AB∥MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD.
(1)如圖1,直接寫出∠ABE,∠CDE和∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE,∠CDE,那么∠BFD和∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請直接寫出∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑,方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器)
(1)當(dāng)小明輸入-3、、0.4這三個數(shù)時,三次輸出的結(jié)果分別是 、_______、 .
(2)你認(rèn)為當(dāng)輸入 時(寫出2個即可),其輸出結(jié)果是0?
(3)你認(rèn)為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出 數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中,∠BCD、∠EDC的外角分別是∠FCD、∠GDC,CP、DP分別平分∠FCD和∠GDC且相交于點(diǎn)P,若∠A=140°,∠B=120°,∠E=90°,則∠P=______°.
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