Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A的坐標(biāo)為（0，0），B的坐標(biāo)為（﹣3，1）．

（1）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)θ度（0＜θ＜180），得到對(duì)應(yīng)的線段AE，當(dāng)AE∥CD時(shí)，設(shè)在此過(guò)程中線段AB所掃過(guò)的區(qū)域面積為S，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為l，則S＝　 　；l＝　 　．

（2）是否存在點(diǎn)P，使得線段AB可由線段CD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度而得到？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（寫出一個(gè)即可）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）存在點(diǎn)P，P（1，1）或（﹣1，﹣2）．

【解析】

（1）先根據(jù)要求畫出圖形，利用扇形的面積公式S=，弧長(zhǎng)公式l＝計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意，作出平面直角坐標(biāo)系，分兩種情形：①當(dāng)A與C對(duì)應(yīng)，B與D對(duì)應(yīng)；②當(dāng)A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)，在兩種情況下分別連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出兩條線段，再分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，從而解決問(wèn)題．

解：（1）如圖，線段AE即為所求．

根據(jù)圖形可知，AB的旋轉(zhuǎn)角為90°，又AB=，

∴S＝＝，l＝＝．

故答案為；；

（2）存在點(diǎn)P，

當(dāng)A與C對(duì)應(yīng)，B與D對(duì)應(yīng)時(shí)，分別作出線段AC，BD的中垂線l1，l2，l1與l2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，根據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，1）；

當(dāng)A與D對(duì)應(yīng)，B與C對(duì)應(yīng)時(shí)，分別作出線段AD，BC的中垂線l3，l4，l3與l4的交點(diǎn)即為點(diǎn)P′，根據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)中心P′的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣2）．