Question

【題目】（1）根據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象的步驟，在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=|x|的圖象；

（2）求證：無(wú)論m取何值，函數(shù)y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)的一個(gè)確定的點(diǎn)；

（3）若（1），（2）中兩圖象圍成圖形的面積剛好為2，求m值．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）m=．

【解析】

試題本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

（1）將函數(shù)y=|x|，變形為y=x（x≥0），y=﹣x（x≤0），然后利用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

（2）將函數(shù)解析式變形為：y=（x﹣2）+2，從而可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）；

（3）首先由勾股定理求得OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積為2，可求得OD的長(zhǎng)度，從而可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m的值．

試題解析：解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，y=|x|=x，即y=x（x≥0），將x=0代入得：y=0；將x=1代入得：y=1，

當(dāng)x≤0時(shí)，y=|x|=﹣x，即y=﹣x（x≤0），將x=0代入得：y=0；將x=﹣1代入得：y=1．

過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，1）作射線OA，過(guò)點(diǎn)0（0，0），B（1，1）作射線OB，

函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示：

（2）∵y=mx﹣2（m﹣1）=m（x﹣2）+2，

∴x﹣2=0，y=2

∴x=2，y=2，

即函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（2，2）…（6分）

（3）如下圖：

∵函數(shù)y=mx﹣2（m﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（2，2）

∴OC==2．

∴ODOC=2，

∴OD=，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

將x=﹣1，y=1代入y=mx﹣2（m﹣1）得：m=．