拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點間的距離小于2．以下有四個結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④，其中所有正確結(jié)論的序號是    ．
【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：∵4a-b=0，
∴拋物線的對稱軸為x==-2
∵a-b+c＞0，
∴當(dāng)x=-1時，y＞0，
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點且這兩個交點之間的距離小于2，
∴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)位于-3與-1之間，b2-4ac＞0
∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0
據(jù)條件得圖象：

∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴4a-c＞0，
∴4a＞c即a＞，
當(dāng)x=-3時，9a-3b+c＞0，
由b=4a，∴c＞3a即a＜，
∴，
當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0．
故答案為：②，④．
點評：此題考查了二次函數(shù)各系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　　）
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標(biāo)；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是直線（　�。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（6，0），且頂點B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點E．
①求直線DC的解析式；
②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N，且以O(shè)、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

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