請閱讀下面材料：
若， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，證明直線為此拋物線的對稱軸.
有一種方法證明如下：

①
②

 
證明：∵，是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，       

     ∴        且 ≠. 
①-②得 .
∴.
∴.
又∵ 拋物線（a ≠ 0）的對稱軸為，
∴ 直線為此拋物線的對稱軸.
（1）反之，如果， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，直線為該拋物線的對稱軸，那么自變量取，時函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數(shù)當x = 4 時的函數(shù)值與x = 2007 時的函數(shù)值相等，求x = 2012時的函數(shù)值.


（1）略
（2）2011

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴
y0=a
x
2
1
+bx1+c①
y0=a
x
2
2
+bx2+c②
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
b
a

又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-
b
2a
，
∴直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線x=
x1+x2
2
為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數(shù)y=x2+bx-1當x=4時的函數(shù)值與x=2007時的函數(shù)值相等，求x=2012時的函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y0），B（x2，y0） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴
y0=a
x21
+bx1+c①
y0=a
x22
+bx2+c②
且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴x1+x2=-
b
a

又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-
b
2a
，
∴直線x=
x1+x2
2
為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線x=
x1+x2
2
為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數(shù)y=x2+bx-1當x=4時的函數(shù)值與x=2007時的函數(shù)值相等，求x=2012時的函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料：
若， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，證明直線為此拋物線的對稱軸.
有一種方法證明如下：

①
②

 
證明：∵，是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，       

     ∴        且 ≠. 
①-②得 .
∴.
∴.
又∵ 拋物線（a ≠ 0）的對稱軸為，
∴ 直線為此拋物線的對稱軸.
（1）反之，如果， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點，直線為該拋物線的對稱軸，那么自變量取，時函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數(shù)當x = 4 時的函數(shù)值與x = 2007 時的函數(shù)值相等，求x = 2012時的函數(shù)值.

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市如東縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

請閱讀下面材料：
若A（x1，y），B（x2，y） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，證明直線為此拋物線的對稱軸．
有一種方法證明如下：
①②
證明：∵A（x1，y），B（x2，y） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點
∴且 x1≠x2．
①-②得 a（x12-x22）+b（x1-x2）=0．
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0．
∴
又∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為，
∴直線為此拋物線的對稱軸．
（1）反之，如果M（x1，y1），N（x2，y2） 是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的兩點，直線為該拋物線的對稱軸，那么自變量取x1，x2時函數(shù)值相等嗎？寫出你的猜想，并參考上述方法寫出證明過程；
（2）利用以上結論解答下面問題：
已知二次函數(shù)y=x2+bx-1當x=4時的函數(shù)值與x=2007時的函數(shù)值相等，求x=2012時的函數(shù)值．

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