已知拋物線，

1.若n=-1, 求該拋物線與軸的交點坐標；

2.當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求n的取值范圍．

 

 

1.解：（1）當n=-1時，拋物線為，

方程的兩個根為：x=-1或x= ．

∴該拋物線與軸公共點的坐標是和． 

2.∵拋物線與軸有公共點．

∴對于方程  ，判別式△=4-12n≥0，∴n≤．                                       

①當時，由方程，解得．

此時拋物線為與軸只有一個公共點．

②當n＜時， 時，=1+n 時，

由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，

應(yīng)有≤0，且＞0    即1+n≤0,且5+n＞0   

解得：-5＜n≤-1．                   

綜合①、②得n的取值范圍是：或-5＜n≤-1．      

解析:略

 

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（-4，-
252
），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中B點坐標為（1，0）．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點D，則在線段AC上是否存在這樣的點Q使得△ADQ為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•自貢）如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且D（2，3），tan∠DBA=
12
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年北京昌平區(qū)中考模擬數(shù)學題卷 題型：解答題

已知拋物線，

1.若n=-1, 求該拋物線與軸的交點坐標；

2.當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求n的取值范圍．

 

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