Question

（2009•沈陽(yáng)模擬）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中△ABC與△DEF的頂點(diǎn)，都在邊長(zhǎng)為1 的小正方形頂點(diǎn)上，且點(diǎn)A與原點(diǎn)重合．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形△A′BC′，畫出將△DEF向右平移6個(gè)單位且向上平移2個(gè)單位的△D′E′F′；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）分別根據(jù)中心對(duì)稱和平移的性質(zhì)，找出△ABC經(jīng)以點(diǎn)B為對(duì)稱中心對(duì)稱后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，及△DEF平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，
將點(diǎn)A（0，0），B（ 2，0）和C（4，-2）代入y=ax²+bx+c，得：

0=c 0=4a+2b+c -2=16a+4b+c

解得：a=-

1

4

，b=

1

2

，c=0，
∴y=-

1

4

x²+

1

2

x，
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，

1

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱和平移變換作圖，及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識(shí)，屬于中檔題，難度適中．