已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點O在AC上，以O為圓心、OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．
（1）求證：DE∥OB；
（2）若⊙O的半徑為2，BC=4，求AD的長．
（1）證明：∵∠ACB=90°，CO是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線，
又∵AB與⊙O相切，
∴OC=OD，且BO為∠CBA的角平分線，
∴BO⊥CD，（3分）
又∵CE是⊙O的直徑，且C是⊙O上一點，
∴DE⊥CD，
∴DE∥OB；（5分）

（2）∵DE∥OB，
∴
AD
DB
=
AE
EO
，
又BD=BC=4，OE=2，
∴
AD
4
=
AE
2
，即AD=2AE，（7分）
又AD、AC分別是⊙O的切線和割線，
∴AD2=AE•AC，即AD2=AE•（AE+4），（9分）
∴AD2=
AD
2
•（
AD
2
+4），可得AD=
8
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，那么△PDE的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點，且弦AB=8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移（　�。�
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC=2，以線段BC的中點O為圓心，以OB為半徑作圓，連結OA交⊙O于點M
（1）若∠ABO=120°，AO是∠BAD的平分線，求
BM
的長；
（2）若點E是線段AD的中點，AE=
3
，OA=2，求證：直線AD與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求證：直線AB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，開始時，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移動，那么當⊙P的運動時間t（秒）滿足條件______時，⊙P與直線CD相交．

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