Question

小張騎車(chē)往返于甲、乙兩地，他距甲地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖中折線OABCD所示．
（1）小張?jiān)诼飞贤Ａ袅?!--BA-->

 

小時(shí)，他從乙地返回時(shí)的速度為

 

千米/小時(shí)；
（2）求小張?jiān)趫D中BC段上距甲地的路程y₁（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）小王與小張同時(shí)從不同地點(diǎn)出發(fā)，按相同路線前往乙地，如果小王距甲地的路程y₂（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂=12x+10，圖象為線段EF，那么他們第一次相遇時(shí)距出發(fā)多少小時(shí)？請(qǐng)寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

分析：（1）觀察圖不難發(fā)現(xiàn)，小張?jiān)诼飞贤Ａ?小時(shí)，根據(jù)速度=

甲乙兩地的路程

乙返回甲地的時(shí)間

可求得結(jié)果．
（2）BC滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，將B和C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出答案．
（3）根據(jù)圖象可得出小王和小張?jiān)?小時(shí)到4小時(shí)第一次相遇，由此可聯(lián)立兩解析式，得出方程后求解即可得出答案．

解答：解：（1）小張停留了1小時(shí)，他從乙地返回時(shí)的速度=

60

2

=30千米/小時(shí)．

（2）設(shè)小張?jiān)趫D中BC段距甲地的路程y₁（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式為y=kx+b，
由圖形可得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，20），點(diǎn)C（4，60），則

2k+b=20 4k+b=60

，
解得

k=20 b=-20

，
即可得小張?jiān)趫D中BC段上距甲地的路程y₁（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式為y=20x-20（2≤x≤4）．

（3）由函數(shù)y₂=12x+10的圖象可知，小王與小張?jiān)谕局泄蚕嘤鰞纱�，并�?小時(shí)到4小時(shí)第一次相遇，
∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y₁=20x-20，
故可得20x-20=12x+10，
解得：x=

15

4

，
即他們?cè)诘谝淮蜗嘤鰰r(shí)距出發(fā)3

3

4

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)及其應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的圖象，有一定的綜合性，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到解題需要用到的信息，要求同學(xué)們培養(yǎng)讀圖的能力．