Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2 ， 且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，

∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，

∴m≥﹣；

（2）

解：根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+|x1x2|，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，

即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，

解得m=2，m=﹣14（舍去），

∴m=2．

【解析】（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再變形已知條件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解求根公式(根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根)，還要掌握根與系數(shù)的關(guān)系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．