如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點,其中A點的坐標(biāo)為(3,4),B點在y軸上。
(1).求m的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2).點P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P點作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點,設(shè)線段PE的長為h,點P的橫坐標(biāo)為x 。
求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
點D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在一點P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請求出此時P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
解:(1)把A(3,4)代入y=x+m得
4=3+m ,∴m=1
由拋物線的頂點為C(3,4)可設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x—1)2 ,把A(3,4)代入得,
4=a(3—1)2 ∴ a=1
∴ 二次函數(shù)的解析式為y=(x—1)2
.(2) 由(1)知直線AB的解析式為y=x+1
∵ 點P在直線AB上,且點P的橫坐標(biāo)為x,
∴點P的縱坐標(biāo)yP=x+1 ,
由PE⊥x軸知點E的橫坐標(biāo)為x ,
∵ 點E在拋物線上,∴ 點E的縱坐標(biāo)yE=(x—1)2
∴ PE=yP—yE=(x+1)—(x—1)2= —x2+3x
即 h= —x2+3x (0<x<3) 存在符合條件的點P,理由如下
當(dāng)PE=DC時,∵ PE∥DC,且PE=DC,
∴ 四邊形DCEP是平行四邊形,
函數(shù)y=x+1當(dāng)x=1時,y=2 ,
∴ D(1,2)∴ DC=2 ,∴PE=2
即 —x2+3x=2 解得x1=1(舍去) ,x2=2
當(dāng)x=2時,yP=x+1=3
∴ 點P的坐標(biāo)為(2,3)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
龍安區(qū)某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動,通過對學(xué)生的隨機抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計圖.
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中,公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名,求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知線段OA交⊙O于點B,OB=AB,點P是⊙O上一個動點,則∠OAP的最大值是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
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