Question

如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時，點(diǎn)G在射線DP上滑動，∠CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）當(dāng)∠CED=60°時，求C、D兩點(diǎn)間的距離；

（2）當(dāng)∠CED由60°變?yōu)?20°時，點(diǎn)A向左移動了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）

（3）設(shè)DG=xcm，當(dāng)∠CED的變化范圍為60°～120°（包括端點(diǎn)值）時，求x的取值范圍．（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)≈1.732）

Answer 1

（1）20；（2）43.9；（3）20cm≤x≤34.6cm．

【解析】

試題分析：（1）證明△CED是等邊三角形，即可求解；

（2）分別求得當(dāng)∠CED是60°和120°，兩種情況下AD的長，求差即可；

（3）分別求得當(dāng)∠CED是60°和120°，兩種情況下DG的長度，即可求得x的范圍．

試題解析：（1）連接CD（圖1）．∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED是等邊三角形，∴CD=DE=20cm；

（2）根據(jù)題意得：AB=BC=CD，當(dāng)∠CED=60°時，AD=3CD=60cm，

當(dāng)∠CED=120°時，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H（圖2），則∠CEH=60°，CH=HD，在直角△CHE中，sin∠CEH=，∴CH=20sin60°=20×=（cm），∴CD=cm，∴AD=≈103.9（cm），∴103.9﹣60=43.9（cm），即點(diǎn)A向左移動了43.9cm；

（3）當(dāng)∠CED=120°時，∠DEG=60°，∵DE=EG，∴△DEG是等邊三角形，∴DG=DE=20cm，當(dāng)∠CED=60°時（圖3），則有∠DEG=120°，過點(diǎn)E作EI⊥DG于點(diǎn)I．

∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DEsin∠DEI=20×sin60°=20×=cm，∴DG=2DI=≈34.6cm，則x的范圍是：20cm≤x≤34.6cm．

考點(diǎn)：1．解直角三角形的應(yīng)用；2．菱形的性質(zhì)．