如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，GP⊥EP交AD于點(diǎn)G，連接BG交EF于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點(diǎn)，則DP＝2CP．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）.

A．①②③④      B．只有①②③   C．只有①②④    D．只有①③④
A

試題分析:結(jié)論①正確.如下圖1：過(guò)點(diǎn)作，易用證，所以；結(jié)論②正確.如圖2：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，先利用同角的余角相等得，繼而證，，所以，，所以，
在①的基礎(chǔ)上易得出,所以；結(jié)論③正確，在②的基礎(chǔ)上易得，即點(diǎn)到的距離等于⊙的半徑，所以⊙與相切；結(jié)論④正確，在②的基礎(chǔ)上易得出，，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，；則，，.由勾股定理得：，即：，解得：，所以
即，故選.
    
圖1                            圖2
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，現(xiàn)將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A＇B＇CD＇，則AD邊掃過(guò)的面積(陰影部分)為           

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　　）

A．10°      B．20°    C．40°     D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題:①頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角；②兩個(gè)圓心角相等， 它們所對(duì)的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④等弧所對(duì)的圓心角相等.其中正確的有（  ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，則陰影部分的面積是                （結(jié)果保留）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長(zhǎng)是     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長(zhǎng)為（   ）

A．12        B．10        C．8       D．7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△是⊙的內(nèi)接三角形，若，則的度數(shù)為(    )．
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=50°，則∠BOC的度數(shù)為【   】
A．40°B．50°C．80°D．100°

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