【題目】如圖,點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)都在雙曲線y=﹣ 上,點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),PQ所在直線的解析式是( )
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
【答案】C
【解析】解:分別把點(diǎn)A(a,1)、B(﹣1,b)代入雙曲線y=﹣ 得a=﹣3,b=3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,1)、B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,3),
作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,﹣1),D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
連結(jié)CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn),此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小,
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
把C(﹣3,﹣1),D(1,3)分別代入 ,
解得 ,
所以直線CD的解析式為y=x+2.
故選C.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的性質(zhì),需要了解性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=4,BC=7,點(diǎn)E在BC邊上,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)C'處.
(1)求∠C'DE的度數(shù);
(2)求△C'DE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是線段AO、BO的中點(diǎn),若AC+BD=22cm,△OAB的周長(zhǎng)是16cm,則EF的長(zhǎng)為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上,DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合),設(shè)∠PDQ=∠B,BD=3.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)設(shè)BE=x,OA=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(3)當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),3秒后,兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A點(diǎn)后,立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),如此往返,直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖中所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12,則最大正方形E的面積是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),且與y軸正半軸交于點(diǎn)C,已知A(2,0)
(1)當(dāng)B(﹣4,0)時(shí),求拋物線的解析式;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tan∠OAP=3時(shí),求此拋物線的解析式;
(3)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫⊙A,以C為圓心, OC長(zhǎng)為半徑畫圓⊙C,當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí),求此拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8,…頂點(diǎn)依次用A1,A2,A3,A4表示,則頂點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是( )
A. (504,﹣504) B. (﹣504,504) C. (505,﹣505) D. (﹣505,505)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計(jì)算說明原題中“”是幾?
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