Question

【題目】綜合題如圖1，在邊長為a的正方形中
（1）畫出兩個長方形陰影，則陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是 ， 寬是 ， 面積是（寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）；
（4）運用你所得到的公式計算：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2
（2）a+b,a﹣b,（a+b）（a﹣b）
（3）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：①10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】解：（1）∵大正方形的面積=a2，小正方形的面積=b2，

∴陰影部分的面積為：a2﹣b2，

所以答案是：a2﹣b2；（2）將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b，寬是a﹣b，面積是（a+b）（a﹣b）；

所以答案是：a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）因而得到乘法公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

所以答案是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

（1）第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；

（2）第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；
（3）根據(jù)這兩個圖形的陰影部分的面積相等即可得到結論；
（4）根據(jù)平方差公式即可得到結論．