【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,且AC=BD,E、F分別相交是AB、CD的中點,EF分別交BD、AC于點GH。求證:OG=OH。

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析::取BC邊的中點M,連接EM,FM,則根據(jù)三角形的中位線定理,即可證得△EMF是等腰三角形,根據(jù)等邊對等角,即可證得∠MEF=∠MFE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠OGH=∠OHG,根據(jù)等角對等邊即可證得.

試題解析:∵M(jìn)、F分別是BC、CD的中點,

∴MF∥BD,MF=BD,

同理:ME∥AC,ME=AC,

∵AC=BD

∴ME=MF

∴∠MEF=∠MFE,

∵M(jìn)F∥BD

∴∠MFE=∠OGH,

同理,∠MEF=∠OHG,

∴∠OGH=∠OHG

∴OG=OH

考點: 三角形中位線定理.

練習(xí)冊系列答案
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