【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.點(diǎn)和點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向運(yùn)動(dòng),以,為鄰邊構(gòu)造,已知點(diǎn),的運(yùn)動(dòng)速度均為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.過(guò)點(diǎn)的拋物線軸于另一點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),,且該二次函數(shù)的最大值不變,均為

1)①當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);(用含的代數(shù)式表示);②當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)時(shí),試判斷點(diǎn)是否恰好落在拋物線上,并說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)求出所有滿足條件的的值.

【答案】1)①;②;(2)不在拋物線上,見(jiàn)解析;(31

【解析】

1)①分別表示出點(diǎn)P與點(diǎn)E的坐標(biāo),即可得到PE的表達(dá)式;②當(dāng)時(shí),可得E,P,D的坐標(biāo),結(jié)合,為鄰邊構(gòu)造的性質(zhì),即可求解;

2)線求出點(diǎn)P,H的坐標(biāo),設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,利用待定系數(shù)法,求出二次函數(shù)解析式,再求出點(diǎn)F的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式驗(yàn)證,即可得到結(jié)論;

3)先求出二次函數(shù)的解析式(含參數(shù)t),再分兩種情況:①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),分別求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),進(jìn)而即可求出t的值.

1)①∵點(diǎn),的運(yùn)動(dòng)速度均為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

P(-8+2t,0)E(-5+t,0)

,

-8+2t-5+t

;

②∵當(dāng)時(shí),E(10),P(4,0),D(0,4)

EP=3,OD=4,

∵以,為鄰邊構(gòu)造,如圖所示,

DFEPDF=EP=3,

;

2)∵當(dāng)時(shí),,

∴點(diǎn)坐標(biāo)為,

,

∴點(diǎn)坐標(biāo)為,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為:,

,代入,得

,

當(dāng)時(shí),,,

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

∵當(dāng)時(shí),,

∴點(diǎn)不在拋物線上;

3)∵P(-8+2t,0)H(-2+2t,0)

∴拋物線的對(duì)稱軸為:直線x=-5+2t,

∵該二次函數(shù)的最大值為

設(shè),

P(-8+2t0)代入,解得:a=,

∴過(guò)點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為:,

當(dāng)時(shí),

連接PQFE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接QE,則∠PME=90°,

EFPD,

∴∠MPC=90°

P(-8+2t,0),D(0-8+2t),

OP=OD,

∴∠OPD=45°,

∴∠MPE=45°,

由對(duì)稱性,可知:∠MPE=MQE=45°,PE=QE=3-t

∴∠PEQ=180°-45°-45°=90°,

Q(-5+t,3-t)

恰好落在拋物線上,

,解得:t1=1t2=3(舍去),

②當(dāng)時(shí),

P(-8+2t,0)E(-5+t,0),

PE=t-3

同理可得:∠PEQ=90°,∠MPE=MQE=45°,PE=QE=t-3,

Q在第三象限或第四象限,

Q(-5+t,3-t),

恰好落在拋物線上,

,解得:t1=1(舍去),t2=3(舍去),

綜上所述:點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在拋物線上時(shí),t的值為1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬(wàn)元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(年獲利=年銷售總金額一年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大?最大值是多少?

3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬(wàn)元,請(qǐng)你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍.在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】已知點(diǎn)P(,)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b距離證明可用公式d= 計(jì)算.

例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.

解:因?yàn)橹本y=3x+7,其中k=3,b=7.

所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d== = =

根據(jù)以上材料,解答下列問(wèn)題:

(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;

(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r2,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

(3)已知直線y=﹣2x+4y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.

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【題目】一方有難,八方支援.“新冠肺炎”疫情來(lái)襲,除了醫(yī)務(wù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓逆行走向戰(zhàn)場(chǎng)外,眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司用甲,乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛(ài)心物資,兩次滿載的運(yùn)輸情況如下表:

甲種貨車輛數(shù)

乙種貨車輛數(shù)

合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù)

第一次

3

4

29

第二次

2

6

31

1)求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資;

2)目前有46.4噸物資要運(yùn)輸?shù)轿錆h,該公司擬安排甲乙貨車共10輛,全部物資一次運(yùn)完,其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)500元,每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)300元,請(qǐng)問(wèn)該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?

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1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是________名,家長(zhǎng)人數(shù)是________名;

2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;

3)針對(duì)隨機(jī)調(diào)查的情況,張明決定從九(1)班表示贊成的4名家長(zhǎng)中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行深入調(diào)查,其中包含小亮的爸爸和媽媽,小亮的爸爸和媽媽被同時(shí)選中的概率是________

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上,直線ECAB,交線段AB于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,SDOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求k的值;

(3)在(2)條件下,點(diǎn)M是DO中點(diǎn),點(diǎn)N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某印刷廠的打印機(jī)每5年需淘汰一批舊打印機(jī)并購(gòu)買新機(jī),買新機(jī)時(shí),同時(shí)購(gòu)買墨盒,每盒150元,每臺(tái)新機(jī)最多可配買24盒;若非同時(shí)配買,則每盒需220元.

公司根據(jù)以往的記錄,十臺(tái)打印機(jī)正常工作五年消耗墨盒數(shù)如表:

消耗墨盒數(shù)

22

23

24

25

打印機(jī)臺(tái)數(shù)

1

4

4

1

1)以這十臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒數(shù)為樣本,估計(jì)“一年該款打印機(jī)正常工作5年消耗的墨盒數(shù)不大于24”的概率;

2)試以這10臺(tái)打印機(jī)5年消耗的墨盒數(shù)的平均數(shù)作為決策依據(jù),說(shuō)明購(gòu)買10臺(tái)該款打印機(jī)時(shí),每臺(tái)應(yīng)統(tǒng)一配買23盒墨還是24盒墨更合算?

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【題目】我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為整圓.如圖,直線l:y=kx+4x軸、y軸分別交于A、B,OAB=30°,點(diǎn)Px軸上,⊙Pl相切,當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( 。

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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