Question

（2013•湖北）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正三角形OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE=BF時(shí)，∠AOE的大小是

15°或165°

．

Answer 1

分析：討論：如圖1，連結(jié)AE、BF，根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根據(jù)“SSS”可判斷△AOE≌△BOF，則∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=

1

2

（90°-60°）=15°；如圖2，同理可證得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，則∠DOF=∠COE，于是∠DOF=

1

2

（90°-60°）=15°，所以∠AOE=180°-15°=165°．

解答：解：連結(jié)AE、BF，
如圖1，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵△OEF為等邊三角形，
∴OE=OF，∠EOF=60°，
∵在△OAE和△OBF中

OA=OB OE=OF AE=BF

，
∴△OAE≌△OBF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF=

1

2

（90°-60°）=15°，
如圖2，
∵在△AOE和△BOF中

OA=OB OE=OF AE=BF

，
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠DOF=∠COE，
∴∠DOF=

1

2

（90°-60°）=15°，
∴∠AOE=180°-15°=165°，
∴∠AOE大小為15°或165°．
故答案為15°或165°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)．