如圖，AB∥EF，問∠A、∠C、∠1有何等量關系？證明你的結論．
等量關系為：∠A+∠C-∠1=180°．
證明：
延長AC交EF于G，則∠ACE=∠2+∠1（三角形外角定理），
∵AB∥EF，
∴∠A+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∠2=180°-∠A代入，∠ACE=180°-∠A+∠1，
即∠A+∠ACE-∠1=180°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=50°，則∠BDC的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC和△XYZ中，∠A=40°，∠Y+∠Z=95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經過點B和點C．
（1）當將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX+∠ACX=______度；
（2）當將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX+∠ACX的度數(shù)，并說明理由；
（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結論：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=45°，∠DAE=75°，則∠ACD為（　　）
A．105°B．85°C．60°D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC的一個外角等于120°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)是______．

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若△ABC的一個外角等于140°，且∠B=∠C，則∠A=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D為△ABC中BC邊上的一點，已知∠B=∠1，則圖中和∠2相等的角是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

銳角三角形ABC的3條高線相交于點H，其中三角形的個數(shù)共有（　　）
A．12個B．15個C．16個D．18個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系xoy中，Rt△AOB的斜邊OB在x軸上，其中∠ABO=30°，OB=4．
（1）直接寫出，Rt△AOB的內心P的坐標；
（2）如圖2，若將Rt△AOB繞其直角頂點A順時針旋轉α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角邊AD與x軸相交于點N，直角邊AC與y軸相交于點M，連接MN．設△MON的面積為S△MON，△AOB的面積為S△AOB，以點M為圓心，MO為半徑作⊙M，
①當直線AD與⊙M相切時，試探求S△MON與S△AOB之間的關系．
②當S△MON=
1
4
S△AOB時，試判斷直線AD與⊙M的位置關系，并說明理由．

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