【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是 ．

【答案】2≤AD＜3
【解析】解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓
①如圖1，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，DE⊥BC時(shí)，
∵∠ABC=30°，
∴DE= BD，
∵AB=6，
∴AD=2；
②如圖2，當(dāng)圓與BC相交時(shí)，若交點(diǎn)為B或C，則AD= AB=3，
∴AD的取值范圍是2≤AD＜3．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題．

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【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干個(gè)相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：


（1）若桌子上放有x個(gè)碟子，試用含x的式子，表示上述碟子的高度.下列表示碟子的高度，其中表示正確的是（ ）
A.1.5x＋0.5
B.1.5x-0.5
C.1.5x＋2
D.2x
（2）若按上述規(guī)律擺放碟子，你認(rèn)為碟子的高度能達(dá)到20 高嗎？若能，請列式計(jì)算；若不能，請說明理由；
（3）某天早上廚房桌上放著若干碟子，廚房李師傅分別從三個(gè)不同的方向上看，所得平面圖形如下圖所示，如果李師傅想把它們整齊疊成一摞，試求疊成一摞后碟子的高度．

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【題目】如圖（1），點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交直線AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R．

（1）請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想．
（2）如圖（2）如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，（1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖（2）中完成圖形，并給予證明．

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【題目】不等式3x﹣1＞﹣4的最小整數(shù)解是_____．

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