如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長(zhǎng)分別為x1，x2，x3，…，xn的n個(gè)正精英家教網(wǎng)方形依次放入△ABC中，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）按要求填表
n 1 2 3
xn
（2）第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn=
 
．
分析：（1）由四邊形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得
DE
AC
=
BD
BC
，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；
（2）觀察規(guī)律即可求得第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn=(
2
3
)n．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵四邊形CDEF是正方形，
則CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，
∴
DE
AC
=
BD
BC
，
即
x1
2
=
1-x1
1
，
解得：x1=
2
3
，
同理可得：x2=
4
9
，
x3=
8
27
，
n 1 2 3
xn
2
3
4
9
8
27
（2）觀察規(guī)律可得：第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn=(
2
3
)n…（7分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，考查了學(xué)生的觀察歸納能力．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)D，且交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D到BC的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個(gè)30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng)，使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點(diǎn)E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在AD上以
5
cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DP的長(zhǎng)為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時(shí)，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案