如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD=BF．

【答案】分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可知，BE=BF，再證明△OAD≌△OBE，進(jìn)而得到AD=BE，從而問題得證．
解答：證明：連接OA，交BF于點(diǎn)E，
∵A是弧BF的中點(diǎn)，O為圓心，
∴OA⊥BF，
∴BE=BF，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD與△OBE中，，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=BF．
點(diǎn)評：本題主要考查了垂徑定理及其推論，對于一個圓和一條直線，若直線具備①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧這五條中任意兩條，其他三條成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD=
12
BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知BC是半圓O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，以A為圓心，AB為半徑作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延長線于M，若FH=6，AE=
53
DE，求FM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD=數(shù)學(xué)公式BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD=
1
2
BF．
精英家教網(wǎng)

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