Question

【題目】“五四”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：

型號(hào)	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，銷售利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）w=-6x+800（2）購(gòu)進(jìn)A型文具50只，B型文具50只時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元

【解析】

（1）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，則B型文具為只，然后分別乘以它們各自的單只利潤(rùn)，即可得出函數(shù)關(guān)系式.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，根據(jù)題意列出所獲利潤(rùn)的表達(dá)式，然后根據(jù)題中要求所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)價(jià)的40％，得到不等式，得出x的取值范圍，再根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式可以得到在條件下的最大利潤(rùn).

（1）由題意可得，

w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-6x+800；

（2）由題意可得，

-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]

解得：x≥50

又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，

∴w隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=50時(shí)，w達(dá)到最大值，即最大利潤(rùn)w=-50×6+800=500元，

此時(shí)100-x=100-50=50只

答：購(gòu)進(jìn)A型文具50只，B型文具50只時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元．