【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標系中,點Ay軸上,點Bx軸上,已知點C的坐標是(8,4).

(1)對角線AB的垂直平分線MNx軸于點M,連接AM,求線段AM的長;

(2)在x軸上是否存在一個點P,使PAM為等腰三角形?如果有請直接寫出符合題意的所有點P的坐標.

【答案】(1)AM=5;(2)PAM為等腰三角形,點P的坐標是(-3,0)或(-2,0)或(8,0或(-,0).

【解析】

(1)設AM=x,則BM=x,OM=8-x,根據(jù)勾股定理列方程得:AO2+OM2=AM2,則42+(8-x)2=x2,解出即可;

(2)PAM為等腰三角形時,分情況進行討論:①以A為圓心,以AM為半徑畫圓;②以M為圓心,以MA為半徑,畫圓;③作AM的垂直平分線;確定點P的位置,分別計算可得結(jié)論.

(1)由題意得:OA=4,OB=8,

MNAB的垂直平分線,

AM=BM,

AM=x,則BM=x,OM=8-x

RtAOM中,由勾股定理得:AO2+OM2=AM2,

42+(8-x2=x2,

解得:x=5,

AM=5;

(2)如圖,①當AP1=AM=5時,OM=OP1=3,此時P1(-3,0);

②當AM=P2M=P3M=5時,此時P2(-2,0),P3(8,0);

③如圖,作AM的垂直平分線,交AME,交x軸于P4,

EM=

sinEP4M==sinOAM=,

P4M=,

OP4=-3=,此時P4(-,0),

綜上,PAM為等腰三角形,點P的坐標是(-3,0)或(-2,0)或(8,0)或(-,0)

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(1)求反比例函數(shù)的表達式;
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A. 眾數(shù)是80千米時,中位數(shù)是60千米

B. 眾數(shù)是70千米時,中位數(shù)是70千米

C. 眾數(shù)是60千米時,中位數(shù)是60千米

D. 眾數(shù)是70千米時,中位數(shù)是60千米

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根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題

(1)求統(tǒng)計圖中的a

(2)抽取的樣本中,八年級學生睡眠時間在C組的有多少人?

(3)已知該校七年級學生有755,八年級學生有785人.如果睡眠時間x(小時)滿足:7.5≤x<9.5,稱睡眠時間合格.試估計該校七、八年級學生中睡眠時間合格的共有多少人

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(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

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②a=1;
③當x=0時,y2﹣y1=4;
④2AB=3AC;
其中正確結(jié)論是(

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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求證:∠EDG+DGC=180°

證明:∵∠1+2=180°(已知)

1+DFE=180°(   

∴∠2=      

EFAB(   

∴∠3=      

又∵∠3=B(已知)

∴∠B=ADE(   

DEBC(   

∴∠EDG+DGC=180°(   

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2)求證:DMBC

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