在圖1、圖2中,線段AC=CE,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGFCDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M
如圖1,點(diǎn)EAC的延長線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時,點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,容易證明FM = MHFMHM;現(xiàn)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖2,判斷△FMH的形狀,并證明你的結(jié)論.
解:△FMH是等腰直角三角形.              ………………………….1’
證明:連接MB、MD,如圖2,設(shè)FMAC交于點(diǎn)P
BD、M分別是AC、CEAE的中點(diǎn),
MDBC,且MD = BC = BF;
MBCD,且MB=CD=DH.   …………….2’
∴四邊形BCDM是平行四邊形.
CBM =∠CDM.          
又∵∠FBP =∠HDC,
∴∠FBM =∠MDH.                
∴△FBM ≌ △MDH.                   ………………………….………4’
FM MH,且∠MFB =∠HMD.      
∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APMMFB =FBP = 90°. 
∴△FMH是等腰直角三角形.      ………………….  ………………….6解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)
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小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請你求出平移的距離;
(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請你求出線段FG的長度;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請證明:AH﹦DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圖1、圖2中,線段AC=CE,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn),四邊形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中點(diǎn)是M.
如圖1,點(diǎn)E在AC的延長線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時,點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,容易證明FM=MH,F(xiàn)M⊥HM;現(xiàn)將圖1的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖2,判斷△FMH的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年北京市九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 在圖1、圖2中,線段AC=CE,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGFCDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M

       如圖1,點(diǎn)EAC的延長線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時,點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,容易證明FM = MH,FMHM;現(xiàn)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖2,判斷△FMH的形狀,并證明你的結(jié)論.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖(1),小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖(2)),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖(3)的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(在圖(3)至圖(6)中統(tǒng)一用F表示)

小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決。

(1)將圖(3)中△ABF沿BD向右平移到圖(4)的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,請你求出平移的距離;

(2)將圖(3)中△ABF繞點(diǎn)F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖(5)的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請你求出線段FG的長度; 

(3)將圖(3)中的△ABF沿直線AF翻折到圖(6)的位置,AB1交DE丁點(diǎn)H,請證明:AH=DH。

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