【題目】如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），則△ABC外接圓半徑的長度為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形的外心是三邊中垂線的交點，由B、C的坐標可知，圓心M必在直線x=1上；由圖知：AC的垂直平分線正好經(jīng)過（1，0），由此可得到M（1，0）；連接MB，過M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得 M的半徑長．

設(shè)△ABC的外心為M;

∵B(2,2),C(4,2)，

∴M必在直線x=1上，

由圖知：AC的垂直平分線過(1,0)，

故M(1,0)；

過M作MD⊥BC于D，連接MB，

Rt△MBD中，MD=2，BD=3，

由勾股定理得：MB==，

即△ABC的外接圓半徑為.

故答案為：.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，P是BC的中點，把△PAB沿著PA翻折得到△PAE，過C作CF⊥DE于F，若CF=2，則DF=_____．

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A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

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（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下．

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【題目】利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運用．

（1）如圖①，，，三點共線，于點，于點，，且．若，求的長．

（2）如圖②，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，直角頂點的坐標為，點的坐標為．求直線與軸的交點坐標．

（3）如圖③，，平分，若點坐標為，點坐標為．則 ．（只需寫出結(jié)果，用含，的式子表示）

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【題目】如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（　�。�

A. 16B. 15C. 14D. 13

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【題目】如圖，E、F、 G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．

(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)當AC、BD滿足______時，四邊形EFGH為矩形．

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【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．

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【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接 CD．

（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．

（2）拓展探究

如圖 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若 PA=5，請直接寫出CD的長．

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